1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．

(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；

①求出点坐标；

②当为的内心时，求重心的坐标．

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（       ）

A．若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8

B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为

C．设，则的最小值为

D．若，则直线AB过定点

3 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的最小值为10
C．三点共线	D．

4 . 已知点是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.

6 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

7 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

8 . 如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且，于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．A，B两点的横坐标之积为	B．当点D的坐标为时，
C．直线AB过定点	D．点M的轨迹方程为

9 . 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

10 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，已知C的焦点为F，且，则（       ）

A．C的准线方程是

B．

C．直线过定点

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为