名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线
与抛物线交于A、B两点，且直线
、
的斜率之和为0，证明：直线
必过定点，并求出该定点．
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
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2023-03-31更新
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423次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题
解题方法
2 . 已知动点P到直线l：
的距离比到定点
的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.
的距离比到定点的距离多1.(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
3 . 已知抛物线C：y2＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
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2022-04-07更新
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111次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点
的斜率之积为
，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是
的中点，N是
的中点，求证：直线
恒过定点.
在抛物线上.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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884次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题
陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
5 . 已知抛物线
，满足下列三个条件中的一个：①抛物线
上一动点
到焦点
的距离比到直线
的距离大1；②点
到焦点与到准线
的距离之和等于7；③该抛物线被直线
所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）
为坐标原点，直线与抛物线交于
，
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，当
时，求
的面积的最小值.
，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线的距离大1；②点到焦点与到准线的距离之和等于7；③该抛物线被直线所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.（1）求抛物线
的标准方程；（2）
为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当时，求的面积的最小值.
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2021-05-09更新
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775次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市、湖北省华大新高考联盟2021届高三下学期模拟信息卷(一)数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
6 . 已知抛物线的方程是
，直线l交抛物线于A，B两点，设
，
.
(1)若弦AB的中点为(3，3)，求直线l的方程;
(2)若
，求证:直线l过定点.
，直线l交抛物线于A，B两点，设，.(1)若弦AB的中点为(3，3)，求直线l的方程;
(2)若
，求证:直线l过定点.
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2020-12-12更新
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548次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（2）+导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小
，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点
（
）作两条直线
，
与曲线分别交于不同的两点
，
，若直线，的斜率分别为，，且
.证明：直线
过定点.
到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过曲线
上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.
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2020-02-22更新
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814次组卷
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3卷引用：2020届陕西省渭南市白水中学高三第三次模拟考试文科数学试题
2020届陕西省渭南市白水中学高三第三次模拟考试文科数学试题2020届云南省昆明市第一中学高三第三次双基检测数学（文）试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
8 . 已知抛物线
，直线
与交于，两点，且
.
（1）求
的值；
（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点
，过点作
轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.
，直线与交于，两点，且.（1）求
的值；（2）如图，过原点
的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.
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2019-12-28更新
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380次组卷
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5卷引用：2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学(理)试题
