2024·全国·模拟预测
1 . 已知点
，直线
与抛物线
交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为
，有
．
(1)证明：直线经过定点．
(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使
的面积为4？
，直线与抛物线交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为，有．(1)证明：直线
经过定点．(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使的面积为4？
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为
，
，
，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点
的直线交抛物线于点
，直线
与抛物线的另一个交点为
，过点作直线
的垂线，垂足为
．已知直线
与的斜率均存在，证明：存在定点
，使得
为定值．
：（）的焦点为，，，．(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点
的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，且
．
的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点
，若抛物线上存在点，
，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知点
是抛物线
上一点，直线
与抛物线交于与不重合的两点．若
，则（ ）
是抛物线上一点，直线与抛物线交于与不重合的两点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知直线
与抛物线
交于两点，且
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于
两点（异于点），直线
与交于点，直线
与
交于点
，证明：直线
与轴交于定点．
与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知直线
与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为点的动圆恒过点
，且与直线
相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于
两点，为线段的中点，证明：直线
过定点．
中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于两点，为线段的中点，证明：直线过定点．
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知的方程为
，过直线
上的动点作的两条切线
，切点分别为，证明：直线恒过定点.
的方程为，过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点.
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解题方法
8 . 在直角坐标系中，设为抛物线
（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当
时，
的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线
，
的斜率满足
.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-27更新
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682次组卷
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5卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
9 . 已知抛物线
的焦点为，过作两条互相垂直的直线
，
与交于、Q两点，
与交于、N两点，的中点为
的中点为，则（ ）
的焦点为，过作两条互相垂直的直线，与交于、Q两点，与交于、N两点，的中点为的中点为，则（ ）A．当 时， | B． 的最小值为18 |
C．直线 过定点 | D． 的面积的最小值为4 |
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10 . 若抛物线的焦点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于两点，点A关于轴的对称点是
，证明：
三点共线．
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