2024·全国·模拟预测
1 . 已知点,直线与抛物线交于B,C两点(均不同于点A).设直线AB,AC的斜率分别为,有.
(1)证明:直线经过定点.
(2)若B,C两点在轴的异侧,则存在几条直线,使的面积为4?
(1)证明:直线经过定点.
(2)若B,C两点在轴的异侧,则存在几条直线,使的面积为4?
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知抛物线:()的焦点为,,,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)过点的直线交抛物线于点,直线与抛物线的另一个交点为,过点作直线的垂线,垂足为.已知直线与的斜率均存在,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)过点的直线交抛物线于点,直线与抛物线的另一个交点为,过点作直线的垂线,垂足为.已知直线与的斜率均存在,证明:存在定点,使得为定值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图,已知抛物线,其焦点为,其准线与轴交于点,以为直径的圆交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,且.(1)求的方程.
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线上存在点,,使得.求证:直线过定点.
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线上存在点,,使得.求证:直线过定点.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知点是抛物线上一点,直线与抛物线交于与不重合的两点.若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知直线与抛物线交于两点,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知直线与抛物线交于两点(异于点),直线与交于点,直线与交于点,证明:直线与轴交于定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知直线与抛物线交于两点(异于点),直线与交于点,直线与交于点,证明:直线与轴交于定点.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知圆心为点的动圆恒过点,且与直线相切,设动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过轴上点的直线与相切于点,过且垂直于的直线交于两点,为线段的中点,证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)过轴上点的直线与相切于点,过且垂直于的直线交于两点,为线段的中点,证明:直线过定点.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知的方程为,过直线上的动点作的两条切线,切点分别为,证明:直线恒过定点.
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8 . 已知抛物线的焦点为,过作两条互相垂直的直线,与交于、Q两点,与交于、N两点,的中点为的中点为,则( )
A.当时, | B.的最小值为18 |
C.直线过定点 | D.的面积的最小值为4 |
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名校
解题方法
9 . 已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
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2024-03-14更新
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802次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
23-24高二上·浙江金华·期末
解题方法
10 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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910次组卷
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3卷引用:第5讲:定点、定值、定直线问题【讲】