1 . 已知A，B，C是抛物线上三点，且，，垂足为D.
(1)当C的坐标为时，求点D的轨迹方程；
(2)当C的坐标为时，是否存在点Q，使得为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

3 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.

5 . 过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为12

C．直线过定点

D．当点A到直线的距离最大时，直线的方程为

6 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

7 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（       ）

A．的准线方程是

B．过的焦点的最短弦长为2

C．直线过定点

D．若直线过点，则的面积为24

8 . 已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（       ）

A．	B．当时，
C．当时，直线AB的斜率为2	D．直线AB过定点

9 . 已知抛物线的方程为，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线过定点．

10 . 已知抛物线：，在直线上任取一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则原点到直线距离的最大值为____________.