1 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的动点.
（1）当时，求直线的方程；
（2）过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，直线与的另一个交点为，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

3 . 已知动圆P与圆：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

4 . 已知AOB的一个顶点O是抛物线C：的顶点，A、B两点都在C上，且=0，
（1）证明：直线AB恒过定点P（2，0）
（2）求AOB面积的最小值

5 . 设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
(1)求p的值；
(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．

6 . 已知抛物线，准线方程为，直线过定点，且与抛物线交于两点，为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)当时，设，记，求的最小值及取最小值时对应的．

7 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

8 . 已知圆和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.

9 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，直线AO，BO分别交直线于点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的最小值．

10 . 已知抛物线，直线，设为直线上的动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为.
（1）当点在轴上时，求线段的长；
（2）求证：直线恒过定点.