1 . 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．
(1)若直线过的焦点，求的值；
(2)若直线分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点作斜率分别为，的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点时，证明：．

4 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

5 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

6 . 已知过点的动圆与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于点，，过点且斜率为的直线与交于异于，的一点，证明：直线过定点.

7 . 如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．

（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦，，若，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

8 . 已知圆，动圆P与圆M外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．

9 . 设抛物线，点，过点的直线与交于两点．
（1）当点为中点时，求直线的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，证明：直线过定点．