1 . 已知抛物线的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，的面积的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为，证明：直线过定点．

3 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（       ）

A．若，则直线AB的倾斜角为

B．点P在直线上

C．

D．的最小值为

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条相互垂直的直线，，直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E两点，且当的斜率为1时，．
(1)求抛物线C的方程．
(2)若点M，N满足，，探究：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

5 . 已知，为抛物线上两点，经过坐标原点以为直径且面积最小的圆的标准方程为__________．

6 . 已知直线过原点，且与圆交于，两点，，圆与直线相切，与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）过直线上任一点作的两条切线，切点分别为，，证明：
①直线过定点；
②．

7 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，，与分别交于，则直线过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与分别交于，则直线过定点______．

9 . 已知抛物线的焦点在直线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且．求证：直线过定点．

10 . 设抛物线的焦点为，已知直线：，圆：.
（1）设直线与圆的交点分别为，，求当取得最小值时，直线的方程；
（2）若抛物线过圆的圆心，直线，过同一定点且与抛物线相交于，和，点，，设是的中点，是的中点，证明：直线恒过定点.