名校
解题方法
1 . 已知点F为抛物线C：
的焦点，点
在抛物线C上，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点.
的焦点，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，，且，求证：直线l过定点.
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，准线
与
轴交于点
，过的直线与抛物线
相交于
两点，点
是点
关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为10 |
C． 三点共线 | D． |
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2023-12-21更新
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305次组卷
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4卷引用：浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考数学试卷
3 . 已知抛物线
上存在一点
到其焦点的距离为3，点
为直线
上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
为坐标原点．则（ ）
上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（ ）A．抛物线的方程为 | B．直线 一定过抛物线的焦点 |
C．线段长的最小值为 | D． |
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2023-11-14更新
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1157次组卷
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6卷引用：浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期12月检测1数学试题
4 . 已知抛物线
经过点
，直线
与交于，
两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，
两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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973次组卷
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10卷引用：浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题
浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知抛物线，其焦点为，点是抛物线上的动点，过点作直线
的垂线，垂足为，则（ ）
，其焦点为，点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．直线过定点 |
B．当点到直线的距离最大时， |
| C．动点的轨迹为椭圆 |
D． 的最小值为 |
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2023-01-15更新
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479次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
6 . 已知抛物线
是该抛物线上两点，为坐标原点，为焦点，则下列结论正确的是（ ）
是该抛物线上两点，为坐标原点，为焦点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线过点，则 |
B．若 ，则线段的中点到准线的距离为1 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线， 点
是抛物线上的点．
(1)求抛物线的方程及
的值；
(2)直线与抛物线交于
两点，
，且
，求
的最小值并证明直线过定点．
， 点是抛物线上的点．(1)求抛物线的方程及
的值；(2)直线
与抛物线交于 两点，，且，求的最小值并证明直线过定点．
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2021-11-23更新
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485次组卷
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4卷引用：浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知点F是抛物线C：
的焦点，P是其准线l上任意一点，过点P作直线PA，PB与抛物线C相切，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于Q，R两点．
（Ⅰ）求焦点F的坐标，并证明直线AB过点F；
（Ⅱ）求四边形ABRQ面积的最小值．
的焦点，P是其准线l上任意一点，过点P作直线PA，PB与抛物线C相切，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于Q，R两点．（Ⅰ）求焦点F的坐标，并证明直线AB过点F；
（Ⅱ）求四边形ABRQ面积的最小值．
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9 . 已知抛物线
，过抛物线上第一象限的点A作抛物线的切线，与x轴交于点M．过M作
的垂线，交抛物线于B，C两点，交于点D．
（1）求证：直线
过定点；
（2）若
，求
的最小值．
，过抛物线上第一象限的点A作抛物线的切线，与x轴交于点M．过M作的垂线，交抛物线于B，C两点，交于点D．（1）求证：直线
过定点；（2）若
，求的最小值．
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10 . 已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（ ）
A． | B．|k1﹣k2|＝2 |
C．AB过定点 | D． 的最小值为8 |
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2021-01-15更新
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1025次组卷
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14卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题江苏省镇江市、南通市如皋2020-2021学年高三上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）练习9+抛物线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(01)- 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 第3.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 §3 综合训练（已下线）专题3.3 圆锥曲线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 结论探索型【练】【通用版】
