1 . 已知点F为抛物线C：的焦点，点在抛物线C上，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的最小值为10
C．三点共线	D．

3 . 已知抛物线，其焦点为，点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则（       ）

A．直线过定点

B．当点到直线的距离最大时，

C．动点的轨迹为椭圆

D．的最小值为

4 . 已知点F是抛物线C：的焦点，P是其准线l上任意一点，过点P作直线PA，PB与抛物线C相切，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于Q，R两点．

（Ⅰ）求焦点F的坐标，并证明直线AB过点F；
（Ⅱ）求四边形ABRQ面积的最小值．

5 . 已知抛物线C：y²＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k₁，k₂，则（       ）

A．	B．|k1﹣k2|＝2
C．AB过定点	D．的最小值为8

6 . 已知抛物线，过点引抛物线的两条弦、，分别交抛物线于两点，且，则直线恒过定点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知点，直线上有两点E，F使，点P在线段的延长线上，且.
（1）若，求点P的轨迹方程；
（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设，的夹角为.
①若，求证：直线过定点，并求定点坐标；
②若为锐角，求直线与x轴交点横坐标的取值范围.

8 . 已知点到直线的距离比它到点的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程.
（2）设点，，，过作曲线的切线，切点为，延长（为坐标原点）交直线于点，且.
①求证：直线经过定点，并求出点的坐标.
②求的最大值.

9 . 如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）求证线段的中点在一条定直线上，并求出该直线方程；
（2）若（为坐标原点），求的值．

10 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．