1 . 已知圆过点，且与直线l：相切．
(1)求圆心的轨迹E的方程；
(2)过点F的两条直线，与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为，，若，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

4 . 如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________．

5 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.

6 . 已知焦点为F的抛物线上一点到F的距离是4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点．

7 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

8 . 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若、、三点共线，则

C．若直线与的斜率之积为，则直线过点

D．若，则的中点到轴距离的最小值为

9 . 已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

10 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，抛物线上是否存在定点，使直线的斜率之和为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.