1 . 已知，为抛物线上两点，经过坐标原点以为直径且面积最小的圆的标准方程为__________．

2 . 已知直线过原点，且与圆交于，两点，，圆与直线相切，与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）过直线上任一点作的两条切线，切点分别为，，证明：
①直线过定点；
②．

3 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，，与分别交于，则直线过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与分别交于，则直线过定点______．

5 . 已知抛物线的焦点在直线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且．求证：直线过定点．

6 . 设抛物线的焦点为，已知直线：，圆：.
（1）设直线与圆的交点分别为，，求当取得最小值时，直线的方程；
（2）若抛物线过圆的圆心，直线，过同一定点且与抛物线相交于，和，点，，设是的中点，是的中点，证明：直线恒过定点.

7 . 已知不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为，则___________；直线过定点，该定点的坐标为___________.

8 . 已知椭圆的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.