1 . 如图，已知抛物线，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．

(1)求的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．

2 . 已知抛物线的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若的斜率为1，则当到的距离最大时，（为坐标原点）为直角三角形

C．若，则的斜率为3

D．若不重合，则直线经过定点

3 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．

4 . 已知二元关系，曲线．
(1)若，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；
(2)若，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知为抛物线：的焦点，，，是上三点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．当，，三点共线时，的最小值为4

B．若，设，中点为，则点到轴距离的最小值为6

C．若，为坐标原点，则的面积为

D．当时，点到直线的距离的最大值为

6 . 在平面直角坐标系中， 已知两定点， 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点， 连接交抛物线于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（       ）

A．抛物线的方程为	B．
C．直线经过点	D．的面积为定值

8 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线上，且.
(1)证明：直线过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求的取值范围.

9 . 已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若，证明：直线过定点．
(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

10 . 双曲线的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.