1 . 已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则下列说法：①若直线AB过点F，则的最小值为1；②若垂直C的准线于点，且，则四边形周长为③若，则直线AB恒过定点.其中正确命题的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2 . 已知抛物线过点.直线与拋物线交于两个不同点(均与点不重合)，设直线的斜率分别为且，则直线过定点________（请写出定点的坐标）.

3 . 如图倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点.

（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若为锐角，直线AB过抛物线的焦点F，线段AB的垂直平分线m交x轴于点，求证：为定值，并求此定值；
（3）若，试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F？若是，请证明，若不是，请说明理由.

4 . 已知点F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，点，且．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）如图，斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点，点G在抛物线C上，且四边形DFEG是平行四边形，问直线l是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

5 . 过抛物线：的焦点的直线交抛物线于点、两点（点在轴上方）.

（1）若，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）对于轴上给定的点，若过点和两点的直线交抛物线的准线于点，问直线是否经过一定点，如果存在，求出此定点.

6 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

7 . 设抛物线，满足，过点作抛物线的切线，切点分别为.
（1）求证：直线与抛物线相切；
（2）若点坐标为，点在抛物线的准线上，求点的坐标；
（3）设点在直线上运动，直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；

8 . 设抛物线Γ的方程为y²＝4x，点P的坐标为（1，1）．
（1）过点P，斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U，V两点，求线段UV的长；
（2）设Q是抛物线Γ上的动点，R是线段PQ上的一点，满足2，求动点R的轨迹方程；
（3）设AB，CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦，满足AB⊥CD．点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.
（1）若，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；

（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.