2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
1 . 设抛物线:()的焦点为,点的坐标为.已知点是抛物线上的动点,的最小值为4,若直线与交于另一点,经过点和点的直线与交于另一点,则直线过定点
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2 . 设抛物线,过焦点F的直线与C交于点A,B.当直线垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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解题方法
3 . 已知抛物线,为抛物线C的焦点,点P为直线上任意一点,以P为圆心,为半径的圆与抛物线C的准线交于A,B两点,过A,B分别作准线的垂线交抛物线C于点,D.且当点P的坐标是时,线段的中点是(1,).
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
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解题方法
4 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若抛物线C开口向右,准线l上两点P,Q关于x轴对称,直线PA交抛物线C于另一点M,直线QA交抛物线C于另一点N,证明:直线MN过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若抛物线C开口向右,准线l上两点P,Q关于x轴对称,直线PA交抛物线C于另一点M,直线QA交抛物线C于另一点N,证明:直线MN过定点.
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5 . 设抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线,切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ,位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证:
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
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6 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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262次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
7 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-01-19更新
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7036次组卷
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8卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线,过焦点的直线l与抛物线C交于两点A,B,当直线l的倾斜角为时,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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461次组卷
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4卷引用:第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
9 . 已知抛物线的焦点为,点在的准线上,过点作两条均不垂直于轴的直线,,使得与抛物线均只有一个公共点,分别为,则( )
A.抛物线的方程为 | B. |
C.直线经过点 | D.的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1029次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(九)宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(一)(范围:选择性必修第一册)河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
名校
解题方法
10 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点,求证:以为直径的圆经过定点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点,求证:以为直径的圆经过定点.
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2023-11-11更新
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468次组卷
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2卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题