1 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

2 . 已知点是抛物线：上与原点不重合的一点，直线与直线交于点，的焦点为，直线与交于另一点.
(1)证明：直线轴；
(2)若与不重合的点，，，都在上，且以，为直径的圆都过点，直线与交于点，求的取值范围.

3 . 已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（       ）

A．抛物线的方程为	B．
C．直线经过点	D．的面积为定值

4 . 已知抛物线，是抛物线上的三点，且满足，过作于点．
(1)若，求证直线过定点；
(2)设，记点轨迹围成的图形的面积为，记的面积为，当直线的倾斜角不是钝角时，求的最小值．

5 . 已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若，证明：直线过定点．
(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线交抛物线于两点（两点与点不重合），作于点.
(1)记动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)已知直线，过点作与夹角为的直线，交于点，求的取值范围.

7 . 已知动圆Q过点，且与直线相切，记动圆Q的圆心轨迹为，过l上一动点D作曲线的两条切线，切点分别为A、B，直线与y轴相交于点F，下列说法正确的是（       ）

A．的方程为	B．直线过定点
C．为钝角（O为坐标原点）	D．以为直径的圆与直线相交

8 . 记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.
(1)已知点的坐标为，求最大时直线的倾斜角；
(2)当的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.

9 . 已知点P是抛物线C：的顶点，过点的直线l交C于A，B两点，点M是△的外接圆的圆心.
(1)试问：直线l与点M的轨迹是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由；
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G，H，使直线PG与直线PH关于y轴对称，求证：直线GH必过定点.

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求的取值范围；
（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.