1 . 设抛物线
，过点
的直线与
交于
两点，且
.若抛物线的焦点为
，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为
，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段
与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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名校
解题方法
2 . 抛物线
：
在第一象限上一点
，过作抛物线的切线交轴于点
，过作
的垂线交抛物线于，
（在第四象限）两点，交于点．
（1）求证：
过定点；
（2）若
，求
的最小值．
：在第一象限上一点，过作抛物线的切线交轴于点，过作的垂线交抛物线于，（在第四象限）两点，交于点．（1）求证：
过定点；（2）若
，求的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点，若平面上一点
到焦点与到准线
的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点
为抛物线上任一点，直线
交抛物线于另一点
，过作斜率为
的直线
交抛物线于另一点
，连接
问直线
是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.
的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.（1）求抛物线
的方程；（2）又已知点
为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.
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2021-01-22更新
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2124次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题
辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（文）试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题
名校
4 . 已知抛物线：
（
）与椭圆
：
相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设，是上异于原点
的两个不同点，直线和
的倾斜角分别为
和
，当，变化且
为定值
（
）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
：（）与椭圆：相交所得的弦长为（Ⅰ）求抛物线
的标准方程；（Ⅱ）设
，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2016-10-28更新
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1730次组卷
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3卷引用：2017届辽宁庄河市高级中学高三9月月考数学（理）试卷
