1 . 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．
(1)若，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．

4 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
(1)求曲线的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线、的倾斜角分别为，且，则直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

6 . 已知点为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．
(1)求的值；
(2)为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．

8 . 已知抛物线，为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足．
（ⅰ）判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；
（ⅱ）求的最小值．

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．