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解题方法
1 . 已知抛物线的焦点,若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
(1)求抛物线的方程;
(2)又已知点为抛物线上任一点,直线交抛物线于另一点,过作斜率为的直线交抛物线于另一点,连接 问直线是否过定点,如果经过定点,则求出该定点,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)又已知点为抛物线上任一点,直线交抛物线于另一点,过作斜率为的直线交抛物线于另一点,连接 问直线是否过定点,如果经过定点,则求出该定点,否则说明理由.
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2021-01-22更新
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2124次组卷
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6卷引用:湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题
湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学(押题卷)试题山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学(文)试题(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题
19-20高一·浙江杭州·期末
2 . 已知抛物线的焦点为F,A为抛物线C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交抛物线C于另一点B,交x轴的正半轴于D,且有,当点A的横坐标为时,△为正三角形.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线,且和抛物线C有且只有一个公共点E,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线,且和抛物线C有且只有一个公共点E,求面积的最小值.
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3 . 已知直线经过抛物线的焦点,点,为轴上两定点.过点的直线与抛物线交于,两点,直线,分别与抛物线交于异于点,的,两点.
(1)求抛物线方程.
(2)直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过,说明理由.
(1)求抛物线方程.
(2)直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过,说明理由.
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2020-09-04更新
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946次组卷
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2卷引用:湖北省仙桃市、天门市、潜江市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线:的焦点为,圆:,过轴上点且与轴不垂直的直线与抛物线交于、两点,关于轴的对称点为,为坐标原点,连接交轴于点,且点、分别是、的中点.
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:直线与圆相交.
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:直线与圆相交.
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5 . 已知,点在轴上,点在轴上,且,,当点在轴上运动时,动点的轨迹为曲线.过轴上一点的直线交曲线于,两点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)证明:存在唯一的一点,使得为常数,并确定点的坐标.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)证明:存在唯一的一点,使得为常数,并确定点的坐标.
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解题方法
6 . 已知抛物线,直线与抛物线交于为抛物线上一点.
(1)若,求
(2)已知点,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.
(1)若,求
(2)已知点,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.
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7 . 在平面直角坐标系 xOy中,O为坐标原点,已知点,P是动点,且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过F作倾斜角为60°的直线L,交曲线C于A,B两点,求△AOB的面积;
(3)过点任作两条互相垂直的直线,分别交轨迹 C 于点A,B和M,N,设线段AB,MN的中点分别为E,F.,求证:直线EF恒过一定点.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过F作倾斜角为60°的直线L,交曲线C于A,B两点,求△AOB的面积;
(3)过点任作两条互相垂直的直线,分别交轨迹 C 于点A,B和M,N,设线段AB,MN的中点分别为E,F.,求证:直线EF恒过一定点.
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8 . 如图,过抛物线上一点,作两条直线分别交抛物线于,,若PA与PB的斜率满足.
(1)证明:直线AB的斜率为定值,并求出该定值;
(2)若直线AB在y轴上的截距,求面积的最大值.
(1)证明:直线AB的斜率为定值,并求出该定值;
(2)若直线AB在y轴上的截距,求面积的最大值.
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9 . 抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.
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解题方法
10 . 已知,为抛物线上的两个动点,其中,且.
(1)求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点坐标;
(2)求面积的最大值.
(1)求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点坐标;
(2)求面积的最大值.
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