1 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 抛物线内接（为坐标原点）的斜边过定点（       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²＝4x相交于不同的两点A，B，且l不过原点．
（1）若＝－4，证明直线l必过定点，并求出定点坐标；
（2）若OA⊥OB，证明直线l必过定点，并求出定点坐标；
（3）若直线l始终过点(1，0)，证明：为定值，并求定值．

5 . 已知曲线．为原点，，是上两个不同点，且，则直线过定点_________．

6 . 已知、是抛物线()上的两点，满足(为坐标原点).求证：
（1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；
（2）直线经过一个定点.

7 . 已知动圆过定点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过原点的直线交轨迹于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交轨迹于点，求证：直线过定点

8 . 已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.

9 . 已知点，是抛物线上的两点，且.
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线过定点．

10 . 已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若x轴截圆M所得的弦为，则弦长等于（       ）

A．2	B．3
C．4	D．与点位置有关的值