1 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²＝4x相交于不同的两点A，B，且l不过原点．
（1）若＝－4，证明直线l必过定点，并求出定点坐标；
（2）若OA⊥OB，证明直线l必过定点，并求出定点坐标；
（3）若直线l始终过点(1，0)，证明：为定值，并求定值．

4 . 已知、是抛物线()上的两点，满足(为坐标原点).求证：
（1）、两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；
（2）直线经过一个定点.

5 . 已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.

6 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

7 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则______.

8 . 如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是

A．等于4

B．大于4

C．小于4

D．不确定

9 . 已知过点(0，-2)且倾角为的直线与抛物线交于A、B两点，
(1)求线段AB的中点M的坐标;
(2)某中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点;长轴长等，求该椭圆的方程.

10 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，
求证: