1 . 已知抛物线的焦点坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知定点，、是抛物线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点．

2 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．

4 . 已知抛物线，过点且互相垂直的两条动直线、与抛物线分别交于、和、.
（1）求的取值范围；
（2）记线段和的中点分别为、，求证：直线恒过定点.

5 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.
(1)求该抛物线的方程；
(2)已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.