1 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点为一个定点，过作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．

5 . 已知抛物线上点到焦点的距离为4.
(1)求，的值；
(2)如图所示，设A、是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）.
（ⅰ）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）过点作的垂线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值.

6 . 已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且．

（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程；
（2）求证：QR过定点．

7 . 设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

8 . 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.
（1）若的面积为2，求点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

9 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．