1 . 在直角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．

2 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．

(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

4 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．

5 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的最小值为10
C．三点共线	D．

7 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

8 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

10 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（       ）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．