1 . 已知抛物线
，动圆
，
为抛物线
上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为
.
(1)若
求
的最小值；
(2)若过圆心作抛物线的两条切线，切点分别为
.
（Ⅰ）求证：直线
过定点；
（Ⅱ）若线段的中点为
，连
交抛物线于点
，记
的面积为
，求的表达式及其最小值.
，动圆，为抛物线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.(1)若
求的最小值；(2)若过圆心
作抛物线的两条切线，切点分别为.（Ⅰ）求证：直线
过定点；（Ⅱ）若线段
的中点为，连交抛物线于点，记的面积为，求的表达式及其最小值.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知
是抛物线
上不同于坐标原点
的三点，过的焦点
且垂直于
轴的直线与交于
两点（点
在点的下方），则下列结论中正确的是（ ）
是抛物线上不同于坐标原点的三点，过的焦点且垂直于轴的直线与交于两点（点在点的下方），则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．若 ，则直线 过定点 |
C．若 的重心是点，则 |
D．在点处的切线方程为 |
您最近一年使用：0次
3 . 设抛物线
，过点
的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
您最近一年使用：0次
2024-05-14更新
|
917次组卷
|
2卷引用：2024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动（二）数学试题
4 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
您最近一年使用：0次
2024-04-26更新
|
1615次组卷
|
4卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题（已下线）模块7专题6 正交于顶 模型优先练（已下线）9.3 抛物线（讲义）
解题方法
5 . 在直角坐标系
中，设为抛物线
的焦点，
为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线
与抛物线交于两点，直线
的斜率满足
． 证明：直线过定点．
中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 设抛物线的焦点为，已知点到圆
上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点
是抛物线上异于点的两点，直线
与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.(1)求抛物线
的方程.(2)设
是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-04-17更新
|
1323次组卷
|
9卷引用：内蒙古通辽市2024届高三下学期4月统考文科数学试卷
7 . 已知抛物线的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点
关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
您最近一年使用：0次
2024-03-31更新
|
1650次组卷
|
10卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考数学适应性试卷云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江苏省南通市海门中学2024届高三下学期4月学情调研数学试卷
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，动点到
的距离等于到直线
的距离.
(1)求M的轨迹方程；
(2)P为不在x轴上的动点，过点作（1）中的轨迹的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q；
（ⅰ）求证：R是一个定点；
（ⅱ）求
的最小值.
到的距离等于到直线的距离.(1)求M的轨迹方程；
(2)P为不在x轴上的动点，过点
作（1）中的轨迹的两条切线，切点为A，B；直线AB与PO垂直(O为坐标原点)，与x轴的交点为R，与PO的交点为Q；（ⅰ）求证：R是一个定点；
（ⅱ）求
的最小值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 在直角坐标系中，设为抛物线：
的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于
，两点，直线
，
的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.
您最近一年使用：0次
2024-03-27更新
|
717次组卷
|
5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
您最近一年使用：0次
2024-03-07更新
|
1130次组卷
|
5卷引用：河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）--【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）第22讲 抛物线的简单几何性质-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
