1 . 已知抛物线， 点是抛物线上的点．
(1)求抛物线的方程及的值；
(2)直线与抛物线交于 两点，，且，求的最小值并证明直线过定点．

2 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

3 . 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若、、三点共线，则

C．若直线与的斜率之积为，则直线过点

D．若，则的中点到轴距离的最小值为

4 . 已知动圆过定点，且与直线相切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点作曲线的两条弦，设、所在直线的斜率分别为、，当、变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

6 . 已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离小1．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若不经过坐标原点的直线与曲线交于，两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点．

7 . 已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若，则直线AB必过定点___________．

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

9 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

10 . 已知直线（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．
（1）证明直线过定点，并求出这个定点；
（2）求动圆的圆心的轨迹方程．