1 . 抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是且,直线与交于，直线与交于

（1）求抛物线的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点
（2）①求面积的最小值
②设面积分别为，求证：

2 . 已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过点，动直线不经过点、与相交于、两点，且直线和的斜率之积等于3.

(1)求的标准方程；
(2)证明：直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.
(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且，求；
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为，，t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为； ②；③直线AB经过点.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）

4 . 已知抛物线C：y²＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）²+y²＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．

5 . 已知过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，当直线垂直于轴时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）过直线上一点作抛物线的两条切线，设切点为．求证：直线过定点．

7 . 已知抛物线，过抛物线上第四象限的点作抛物线的切线，与轴交于点．过作的垂线，交抛物线于、两点，交于点．

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值．

8 . 已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

9 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为4的点，，设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为
（1）动直线l过F点且与抛物线C交于M，N两点，点M在y轴的左侧，过点M作抛物线C准线的垂线，垂足为M₁，点E在上，且满足连接并延长交y轴于点D，的面积为，求抛物线C的方程及D点的纵坐标；
（2）点H为抛物线C准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线,，切点为A，B，证明直线过定点，并求面积的最小值.