1 . 已知
，
，平面内动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，若
，求证直线过定点，并求出该定点坐标；
(3)设（2）中定点为Q，记
与
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
，，平面内动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线
交C于A、B两点，O为坐标原点，直线和的倾斜角分别为和，若，求证直线过定点，并求出该定点坐标；(3)设（2）中定点为Q，记
与的面积分别为和，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求
的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线
过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
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870次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
3 . 已知
为抛物线
上的一点，
为
的焦点.
(1)设的准线与
轴交于点
，过点
作
，垂足为
，求四边形
的面积；
(2)若
、
为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线
、
的斜率之积为
，证明：直线
过定点.
为抛物线上的一点，为的焦点.(1)设
的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；(2)若
、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.
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解题方法
4 . 已知抛物线
，
是上一点．
(1)求证：直线
与相切；
(2)设过点
的直线与交于，两点，分别过，作的切线
，
，与相交于点，求证：点在定直线上．
，是上一点．(1)求证：直线
与相切；(2)设过点
的直线与交于，两点，分别过，作的切线，，与相交于点，求证：点在定直线上．
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解题方法
5 . 已知平面直角坐标系
下，抛物线
的准线方程：
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上两点
满足
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
下，抛物线的准线方程：(1)求抛物线
的标准方程；(2)若抛物线
上两点满足，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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6 . 已知抛物线的焦点为，
为上一点且纵坐标为4，
轴于点
，且
.
(1)求
的值；
(2)已知点
，
是抛物线上不同的两点，且满足
.证明：直线恒过定点
.
的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.(1)求
的值；(2)已知点
，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.
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7 . 已知抛物线的准线方程为
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．
(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；
(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
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8 . 已知抛物线
，其焦点为
．
(1)两点为抛物线
上的动点且满足
，直线不垂直于
轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线交椭圆
于
两点，直线交圆于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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解题方法
9 . 已知抛物线
过点
，直线与抛物线交于两点，
为坐标原点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知抛物线
，为抛物线C的焦点，点P为直线
上任意一点，以P为圆心，
为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是
时，线段
的中点是(1，
)．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
，为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是时，线段的中点是(1，)．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
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