1 . 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．

2 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点（坐标原点）分别作交抛物线于两点(不与重合)，且.求证：直线过定点.

3 . 已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．