1 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
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2 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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960次组卷
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3卷引用:安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)
名校
解题方法
3 . 已知圆,一动圆P与直线相切且与圆C外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程;
(2)已知过的直线与曲线T交于A,B两点,点,直线,分别与曲线T交于C,D两点,求证:直线过定点.
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4 . 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线l交抛物线于A,B两点,且.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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2024-01-11更新
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896次组卷
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5卷引用:安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.求证:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.求证:直线过定点.
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2024-01-09更新
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980次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(二)(已下线)模块七 圆锥曲线(测试)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,为抛物线上一点,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-02更新
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1798次组卷
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9卷引用:安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题(02)湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题(02)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)【一题多解】定点最值 代数几何四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的准线是,直线与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,过点分别作直线的垂线,垂足分别为,且的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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8 . 已知抛物线的焦点为,点为坐标原点,线段的垂直平分线交抛物线于两点,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点是抛物线上异于点的两个动点,且,求证:直线恒过一定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点是抛物线上异于点的两个动点,且,求证:直线恒过一定点.
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9 . 已知点为抛物线的焦点,点,且点到抛物线准线的距离不大于,过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点(在第一象限),过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
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2023-07-26更新
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304次组卷
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2卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
10 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点,.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线,分别与抛物线交于点,.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线,分别与抛物线交于点,.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2023-06-22更新
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3671次组卷
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10卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(3)(已下线)第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)