解题方法
1 . 设点
，动圆
经过点
且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若点
，
（不与坐标原点
重合）是曲线上的两个动点，且
，问：在
轴上是否存在定点
使得
恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若点
，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
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2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于
两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
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2023-03-03更新
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633次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
3 . 已知抛物线
的焦点为，为抛物线上一点，
，且
的面积为
，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，不垂直于轴的直线
与抛物线交于，两点，若直线
，
关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.
的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.
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2023-02-19更新
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465次组卷
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5卷引用：安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷
4 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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5 . 已知抛物线
，过点
的动直线与交于点
，且
为定值.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点，求证：
①点在定直线上
②若为的焦点，则
.
，过点的动直线与交于点，且为定值.(1)求
的方程(2)若抛物线
在点处的切线交于点，求证：①点
在定直线上②若
为的焦点，则.
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 设抛物线C：x2＝2py（0＜p＜8）的焦点为F，点P是C上一点，且PF的中点坐标为（2，
）
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动直线l过点A（0，2），且与抛物线C交于M，N两点，点Q与点M关于y轴对称（点Q与点N不重合），求证：直线QN恒过定点．
）(1)求抛物线C的标准方程；
(2)动直线l过点A（0，2），且与抛物线C交于M，N两点，点Q与点M关于y轴对称（点Q与点N不重合），求证：直线QN恒过定点．
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7 . 直线过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
，
不同的两点，点在抛物线的准线上，且
//轴.
(1)证明：
；
(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.(1)证明：
；(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
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8 . 已知抛物线：
的焦点为，其准线与
轴交于点
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于
，
两点，且
，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)在（2）的条件下求
面积的最小值．
：的焦点为，其准线与轴交于点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知
为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)在（2）的条件下求
面积的最小值．
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2022-07-29更新
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746次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线过点
，直线
与抛物线C交于A，B两点.
(1)若
，求直线l的方程；
(2)过点
作直线
和
，其中交C于M，N两点，交C于P，Q两点，M，P位于x轴的同侧，Q，N位于x轴的同侧，求直线MP与直线QN交点的轨迹方程.
过点，直线与抛物线C交于A，B两点.(1)若
，求直线l的方程；(2)过点
作直线和，其中交C于M，N两点，交C于P，Q两点，M，P位于x轴的同侧，Q，N位于x轴的同侧，求直线MP与直线QN交点的轨迹方程.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
在抛物线上，直线与抛物线交于
、
两点，点
与点关于轴对称，直线
分别与直线
、
交于点、（为坐标原点），且
.求证：直线过定点.
上的点到其焦点的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)点
在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.
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2022-05-30更新
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881次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
