解题方法
1 . 设抛物线
的方程为
，
为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
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2 . 设抛物线
，过点
的直线与交于
两点，且
.若抛物线的焦点为
，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为
，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段
与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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解题方法
3 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.
的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为
，
（ⅰ）求证直线
过定点，并求定点坐标；
（ⅱ）求
的最大值.
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，（ⅰ）求证直线
过定点，并求定点坐标；（ⅱ）求
的最大值.
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4 . 如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线上定点
，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：为
中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
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解题方法
5 . 设抛物线
的焦点为，已知点到圆
上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设
是坐标原点，点
是抛物线上异于点的两点，直线
与轴分别相交于
两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.(1)求抛物线
的方程.(2)设
是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
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2024-05-14更新
|
935次组卷
|
3卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
6 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线
交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中
在
轴上方，分别为
的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)证明：直线
过定点；(2)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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7 . 已知为抛物线：
的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且
.
(1)求的方程；
(2)若斜率存在的直线与交于异于的
，
两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为16，证明：过定点.
为抛物线：的焦点，第一象限内的点在上，点的纵坐标等于横坐标的4倍，且.(1)求
的方程；(2)若斜率存在的直线
与交于异于的，两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为16，证明：过定点.
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8 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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9 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点
作直线交于M，N两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线交C于另一点Q，求点B到直线
距离的最大值.
：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.(1)求
的方程；(2)求
的值；(3)设直线
交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值.
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解题方法
10 . 已知抛物线：，焦点在直线
上．过点
的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于、两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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