如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线
上定点
，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：
为
中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
更新时间：2024-05-15 09:00:47
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【推荐1】已知抛物线E的准线方程为：
，过焦点
的直线与抛物线
交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与
轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.的标准方程；
(2)是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.
的标准方程；(2)是否存在实数
，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知
分别是椭圆
的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以
为焦点的抛物线， 自点
引直线交曲线于两个不同的点，点
关于
轴对称的点记为，设
.
（1）写出曲线的方程；
（2）若
，试用表示
；
（3）若
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线， 自点引直线交曲线于两个不同的点，点关于轴对称的点记为，设.（1）写出曲线
的方程；（2）若
，试用表示；（3）若
，求的取值范围.
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焦点为F，点
在抛物线上，
.
是钝角，求直线斜率范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设抛物线
上的点
到焦点的距离
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，直线
与抛物线交于
两点，点
关于轴的对称点是.求证：直线
恒过一定点.
上的点到焦点的距离.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）如图，直线
与抛物线交于两点，点关于轴的对称点是.求证：直线恒过一定点.
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较难
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【推荐2】已知动圆过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若
是曲线上的两个点且直线
过
的外心，其中
为坐标原点，求证：直线过定点.
过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线
的方程；（2）若
是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.
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中，已知直线
与抛物线
的值；
在抛物线
，过
，求四边形
面积的最小值．
；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
的焦点到准线
的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求
面积的最小值.
的焦点到准线的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.
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中，已知抛物线
，
上的动点，过点
，当
.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知
，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设
，
，证明
定值，并求
的取值范围．
，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设
，，证明定值，并求的取值范围．
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【推荐2】抛物线
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．
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①求证：
不可能是钝角;
②是否存在这样的点C，使得
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(2)一条直线
经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线上的动点．①求证：
不可能是钝角;②是否存在这样的点C，使得
是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．
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：
（
）的焦点为
：
的斜率大于0的渐近线为
，交抛物线
两点，且
.
，且与抛物线
的值.
