13-14高二上·河北衡水·阶段练习
名校
1 . 在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于不同的
两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求
的值；
（2）如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
中，直线与抛物线相交于不同的两点．（1）如果直线
过抛物线的焦点，求的值；（2）如果
，证明直线必过一定点，并求出该定点．
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2019-02-14更新
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895次组卷
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14卷引用：2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试文数学卷
（已下线）2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试文数学卷（已下线）2014-2015学年吉林省长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学（文）试题湖南省儋州一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题2019年浙江省新高考仿真演练卷（三）辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题
2 . 已知圆
，直线
.动圆
与圆
相外切，且与直线相切.设动圆圆心的轨迹为
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若点
，
是上的两个动点，
为坐标原点，且
，求证：直线
恒过定点.
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2019-02-12更新
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823次组卷
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2卷引用：【市级联考】河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
3 . 已知抛物线的方程是
，直线交抛物线于
两点
（1）若弦AB的中点为
，求弦AB的直线方程;
（2）设
，若
，求证AB过定点.
，直线交抛物线于两点（1）若弦AB的中点为
，求弦AB的直线方程;（2）设
，若，求证AB过定点.
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2019-01-26更新
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338次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且
，直线AO，BO分别交直线
于点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的最小值．
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，直线AO，BO分别交直线于点M，N.(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的最小值．
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2019-01-12更新
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1891次组卷
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4卷引用：河北省衡水中学2019届高三上学期期末数学（文）试题
名校
5 . 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在
轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.
轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（1）求抛物线C的方程；
（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.
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2018-10-12更新
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1417次组卷
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3卷引用：【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题
6 . 已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y2=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=
时,弦MN的长为
.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.
时,弦MN的长为.(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2018-10-02更新
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971次组卷
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7卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(二)安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知抛物线
，过点
作该抛物线的切线
，
，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为
，过点作该抛物线的切线，，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点
在轴的正半轴上，过焦点作斜率为
的直线交抛物线于
两点，且，其中为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点
，直线
分别交准线于点
，问：在轴的正半轴上是否存在定点，使
，若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由.
的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）设点
，直线分别交准线于点，问：在轴的正半轴上是否存在定点，使，若存在，求出定点的坐标，若不存在，试说明理由.
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2018-04-20更新
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507次组卷
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2卷引用：衡水金卷信息卷2018届高三全国卷 I A 模拟（一）理科数学试题
名校
9 . 已知动圆C与圆
外切,并与直线
相切
(1)求动圆圆心C的轨迹
(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点．
外切,并与直线相切(1)求动圆圆心C的轨迹
(2)若从点P(m,-4)作曲线
的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点．
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2018-03-29更新
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875次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知点
在抛物线
上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.
(1)证明：直线过定点；
(2)过点作直线的垂线，求垂足
的轨迹方程.
在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.(1)证明：直线
过定点；(2)过点
作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.
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2018-02-13更新
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420次组卷
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4卷引用：【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题四川省泸县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
