1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，倾斜角为45°的直线
过点与抛物线交于
，
两点，且
.
（1）求
；
（2）设点
为直线
与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为
，
的两条弦
，
，如果
，证明直线
过定点，并求出定点坐标.
：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且.（1）求
；（2）设点
为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.
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2020-11-29更新
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1311次组卷
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4卷引用：重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
2 . 已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.
，O为坐标原点，过点A的动直线
交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:
，求向量
与
的夹角；
（2）证明:直线PQ恒过一个定点.
，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:
，求向量与的夹角；（2）证明:直线PQ恒过一个定点.
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2020-11-24更新
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324次组卷
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2卷引用：重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
3 . 设
是抛物线
上两点，
是坐标原点，若
，下列结论正确的为（ ）
是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（ ）A． 为定值 | B．直线 过抛物线的焦点 |
C． 最小值为16 | D．到直线的距离最大值为4 |
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2020-11-12更新
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878次组卷
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12卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二上学期(期中)半期数学试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（1）-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 3.3抛物线-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 （整合练）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）综合复习与测试基础提升（卷二）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，
为上一点且纵坐标为4，
轴于点
，且
，其中点为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，，是抛物线上不同的两点，且满
，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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2020-09-17更新
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1194次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考(一)数学试题（已下线）专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省绵阳市涪城区东辰国际学校2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
在抛物线
上且位于
轴的两侧，
（其中为坐标原点），则直线一定过点（ ）
在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-13更新
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657次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练10 定点、定值及探究性问题的解法
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练10 定点、定值及探究性问题的解法黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线的方程-定点、定值及探究性问题的解法-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（4）——直线与圆锥曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
6 . 已知点是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
、
，其中、为切点.
（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆
于、
两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线
交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2020-07-26更新
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3186次组卷
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15卷引用：浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题
浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题（已下线）专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
7 . 设
、
是抛物线
上的两个不同的点，是坐标原点，若直线
与
的斜率之积为
，则下列结论正确的是（ ）
、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．以为直径的圆面积的最小值为 |
| C．直线过抛物线的焦点 |
D．点到直线的距离不大于 |
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2020-07-12更新
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507次组卷
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6卷引用：山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（三）数学试题
山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（三）数学试题重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高三上学期第五次阶段性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线：的焦点为，
为抛物线上一点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不经过坐标原点的直线：
与抛物线相交于不同的两点、，且满足
.证明：直线过轴上一定点，并求出点的坐标.
：的焦点为，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）若不经过坐标原点
的直线：与抛物线相交于不同的两点、，且满足.证明：直线过轴上一定点，并求出点的坐标.
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2020-02-27更新
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212次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2018-2019学年高二上学期期末（文）数学试题
名校
解题方法
9 . 一个圆经过点
，且和直线
相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点
，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点
，若轴是
的角平分线，证明直线过定点．
，且和直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；（2）已知点
，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．
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2020-02-21更新
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411次组卷
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5卷引用：重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知抛物线
，直线
与相交于
两点，弦长．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点
，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．
，直线与相交于两点，弦长．（1）求抛物线
的方程；（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．
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