1 . 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若中点的坐标为，则原点到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

3 . 已知椭圆的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.

4 . 在直角坐标系中，点为抛物线：上的定点，，为抛物线上两个动点．
（1）若直线与的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；
（2）若⊥，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．

5 . 已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

6 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．