2 . 如图倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点.

（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若为锐角，直线AB过抛物线的焦点F，线段AB的垂直平分线m交x轴于点，求证：为定值，并求此定值；
（3）若，试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F？若是，请证明，若不是，请说明理由.

3 . 动圆过定点，且与直线相切，其中，设圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线交轨迹于不同的两个点、，当时，直线过定点，请求出定点坐标；
（3）设轨迹上的两个定点、，分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点，求证：直线的斜率为定值．

4 . 已知点F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，点，且．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）如图，斜率存在的直线l交抛物线C于D、E两点，点G在抛物线C上，且四边形DFEG是平行四边形，问直线l是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

5 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

6 . 过抛物线：的焦点的直线交抛物线于点、两点（点在轴上方）.

（1）若，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）对于轴上给定的点，若过点和两点的直线交抛物线的准线于点，问直线是否经过一定点，如果存在，求出此定点.

7 . 已知点是抛物线上的焦点，、是抛物线上的两个动点．
（1）若直线经过点，且，求；
（2）若，求证:线段的垂直平分线经过一个定点，并求出点的坐标；
（3）若线段与轴交于点，是否存在这样的点，使得为定值，若存在，求出这个定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

9 . 设，是上位于轴两侧的两点.
（1）若，证明：直线恒过定点；
（2）若，是钝角，求直线在轴上的截距的取值范围.

10 . 如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线.

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连结AC.请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.