1 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于,两点.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
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2024-02-28更新
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824次组卷
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9卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
2 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 曲线,第一象限内点在上,的纵坐标为.
(1)若到准线距离为3,求;
(2)设为坐标原点,,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为4.证明:直线过定点;
(3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于,是在上的投影,若点满足“对于任意都有”,求的取值范围.
(1)若到准线距离为3,求;
(2)设为坐标原点,,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为4.证明:直线过定点;
(3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于,是在上的投影,若点满足“对于任意都有”,求的取值范围.
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4 . 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点P作抛物线的两条切线、,其中A、B为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P的纵坐标为1,计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若点P的纵坐标为1,计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
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5 . 已知F是抛物线的焦点,A,B是抛物线C上的两点,O为坐标原点,则下列说法:①若直线AB过点F,则的最小值为1;②若垂直C的准线于点,且,则四边形周长为③若,则直线AB恒过定点.其中正确命题的个数是( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
7 . 已知平面曲线满足:它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆,以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作拋物线的两条切线、,其中、为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
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9 . 已知抛物线:.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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1047次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题10 抛物线(五大核心考点五种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
10 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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