1 . 已知圆，一动圆P与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)已知过的直线与曲线T交于A，B两点，点，直线，分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线过定点.

2 . 已知直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．

C．若，则直线经过定点

D．若点为抛物线的两条切线，则直线的方程为

5 . 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（       ）

A．若、、三点共线，则的最小值为

B．若，则的面积为

C．若，则直线过定点

D．若，过的中点作于点，则的最小值为

7 . 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

9 . 已知直线与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.

10 . 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..