1 . 已知抛物线的焦点为,点为坐标原点,线段的垂直平分线交抛物线于两点,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点是抛物线上异于点的两个动点,且,求证:直线恒过一定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点是抛物线上异于点的两个动点,且,求证:直线恒过一定点.
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2 . 已知抛物线,过点的动直线与交于点,且为定值.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点,求证:
①点在定直线上
②若为的焦点,则.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点,求证:
①点在定直线上
②若为的焦点,则.
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3 . 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,不同的两点,点在抛物线的准线上,且//轴.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
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4 . 已知抛物线:的焦点为,其准线与轴交于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与抛物线交于,两点,且,问直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)在(2)的条件下求面积的最小值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线与抛物线交于,两点,且,问直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)在(2)的条件下求面积的最小值.
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2022-07-29更新
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723次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(6)广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质 (2)
名校
解题方法
5 . 已知抛物线过点,直线与抛物线C交于A,B两点.
(1)若,求直线l的方程;
(2)过点作直线和,其中交C于M,N两点,交C于P,Q两点,M,P位于x轴的同侧,Q,N位于x轴的同侧,求直线MP与直线QN交点的轨迹方程.
(1)若,求直线l的方程;
(2)过点作直线和,其中交C于M,N两点,交C于P,Q两点,M,P位于x轴的同侧,Q,N位于x轴的同侧,求直线MP与直线QN交点的轨迹方程.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于、两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线、交于点、(为坐标原点),且.求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于、两点,点与点关于轴对称,直线分别与直线、交于点、(为坐标原点),且.求证:直线过定点.
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2022-05-30更新
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861次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
7 . 已知点A,B是抛物线x2=2py(p为常数且p>0)上不同于坐标原点O的两个点,且.
(1)求证:直线AB过定点;
(2)过点A、B分别作抛物线的切线,两切线相交于点M,记OMA、OAB、OMB的面积分别为S1、S2、S3;是否存在定值使得=S1S3?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:直线AB过定点;
(2)过点A、B分别作抛物线的切线,两切线相交于点M,记OMA、OAB、OMB的面积分别为S1、S2、S3;是否存在定值使得=S1S3?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知抛物线,点P为直线上的任意一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则点到直线AB的距离的最大值为( )
A.1 | B.4 | C.5 | D. |
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2022-02-28更新
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585次组卷
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3卷引用:安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月第二次联考理科数学试题
解题方法
9 . 已知直线l与抛物线交于不同的两点A,B,O为坐标原点,若直线的斜率之积为,则直线l恒过定点( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-04更新
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3492次组卷
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7卷引用:安徽省蚌埠市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省蚌埠市2021-2022学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市太湖朴初中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题11 解析几何23.3.2 抛物线的简单几何性质(同步练习基础篇)(已下线)考向35 利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题(重点)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,设点,直线,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,也是PF的中点.,.
(1)求动点Q的轨迹的方程E;
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M,N.求直线MN过定点R的坐标.
(1)求动点Q的轨迹的方程E;
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M,N.求直线MN过定点R的坐标.
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2022-01-16更新
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564次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(普通班)下学期开学摸底考试数学试题