1 . 已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（       ）

A．

B．3

C．

D．

3 . 如图，已知抛物线的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.

(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点

4 . 已知圆M经过点，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．

5 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率分别为的两条直线，若与抛物线的另一个交点分别为，且有，探究：直线是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.

6 . 直线交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．
(1)求证：直线恒过定点，并求出点坐标；
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．

7 . 直线l与抛物线相交于，，若，则（       ）

A．直线l斜率为定值	B．直线l经过定点
C．面积最小值为4	D．

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．

9 . 已知抛物线C：上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．
(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值．

10 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5.

(1)求与的值；
(2)过点作斜率存在的直线与拋物线交于两点（异于原点），为在轴上的投影，连接与分别交抛物线于，问：直线是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.