1 . 已知
的一个顶点为抛物线
的顶点O，
两点都在抛物线上，且
.
(1)求证：直线
必过一定点；
(2)求面积的最小值.
的一个顶点为抛物线的顶点O，两点都在抛物线上，且.(1)求证：直线
必过一定点；(2)求
面积的最小值.
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解题方法
2 . 已知直线
交抛物线
于
轴异侧两点，且
，过O向作垂线，垂足为D，则点
的轨迹方程为（ ）
交抛物线于轴异侧两点，且，过O向作垂线，垂足为D，则点的轨迹方程为（ ）A． |
B． |
C． |
D．或 |
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3 . 已知抛物线，点
，
是抛物线
上的四个动点，过点
作分别作AB，MN的垂线，垂足分别为E，F，
,则点
距离的最大值为__________ .
，点 ， 是抛物线上的四个动点，过点作分别作AB，MN的垂线，垂足分别为E，F， ,则点距离的最大值为
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2022-11-22更新
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301次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
，直线l与抛物线C交于M，N两点，且
，
，则点A到直线l的距离的最大值为__________ .
，直线l与抛物线C交于M，N两点，且，，则点A到直线l的距离的最大值为
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解题方法
5 . 在直角坐标系
中，已知抛物线
，为直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，当在
轴上时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点
到直线距离的最大值.
中，已知抛物线，为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，当在轴上时，.(1)求抛物线
的方程；(2)求点
到直线距离的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与直线
交于M，N两点，且线段MN的中点为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线m交抛物线于点A，B，是否存在定点M，使得以弦AB为直径的圆恒过点M．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
与直线交于M，N两点，且线段MN的中点为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线m交抛物线于点A，B，是否存在定点M，使得以弦AB为直径的圆恒过点M．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-10-12更新
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630次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点
，且
.
(1)求
的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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8 . 已知抛物线C：
（
），直线
交抛物线C于A，B两点，且三角形OAB的面积为
（O为坐标原点）.
(1)求实数p的值；
(2)过点D（2，0）作直线L交抛物线C于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P'.证明：直线P'Q经过定点，并求出定点坐标.
（），直线交抛物线C于A，B两点，且三角形OAB的面积为（O为坐标原点）.(1)求实数p的值；
(2)过点D（2，0）作直线L交抛物线C于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P'.证明：直线P'Q经过定点，并求出定点坐标.
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2022-07-17更新
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890次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三上学期入学摸底考试数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
交于两点，当
时，
为坐标原点）是等边三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)延长
交抛物线于点，试问直线
是否恒过点？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
的焦点为，直线与抛物线交于两点，当时，为坐标原点）是等边三角形.(1)求抛物线
的方程.(2)延长
交抛物线于点，试问直线是否恒过点？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于
两点，分别过作抛物线的切线交于点
则下列说法正确的是（ ）
的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则直线AB的倾斜角为 |
| B．点P在直线上 |
C． |
D． 的最小值为 |
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2022-05-28更新
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1239次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
