1 . 平面内一动点到的距离比到直线的距离大1，
(1)求动点的轨迹方程.
(2)直线与点的轨迹交于两点，若，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

2 . 已知抛物线，其焦点为，点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则（       ）

A．直线过定点

B．当点到直线的距离最大时，

C．动点的轨迹为椭圆

D．的最小值为

3 . 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，直线与抛物线交于、两点.

(1)若，求的值；
(2)当时，直线是否过定点？若是过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由.

5 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.

6 . 抛物线C：的焦点为F，P是其上一动点，点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，下列结论正确的是（       ）

A．的最小值是2

B．动点P到点的距离最小值为3

C．存在直线l，使得A，B两点关于直线对称

D．与抛物线C分别相切于A、B两点的两条切线交于点N，若直线AB过定点，则点N在抛物线C的准线上

7 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且．
(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．

8 . 已知O为坐标原点，，是直线l与抛物线的两个交点，满足.试求的值，并证明直线l恒过定点.

9 . 已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.

10 . 已知抛物线上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.