1 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，线段的垂直平分线交抛物线于两点，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点是抛物线上异于点的两个动点，且，求证：直线恒过一定点．

3 . 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.
(1)证明：；
(2)判断直线是否经过坐标原点，并说明理由.

4 . 已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)在（2）的条件下求面积的最小值．

5 . 已知抛物线过点，直线与抛物线C交于A，B两点.
(1)若，求直线l的方程；
(2)过点作直线和，其中交C于M，N两点，交C于P，Q两点，M，P位于x轴的同侧，Q，N位于x轴的同侧，求直线MP与直线QN交点的轨迹方程.

6 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.

8 . 已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（       ）

A．1

B．4

C．5

D．

9 . 已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．

(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．