名校
解题方法
1 . 设F为抛物线
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.
(1)若
，求此时直线l的方程；
(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；
(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，
，若
的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.(1)若
，求此时直线l的方程；(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，，若的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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名校
解题方法
2 . 已知圆
过点
，且与直线
相切．
(1)求圆心的轨迹
的方程；
(2)
为轨迹上的动点，
为直线
上的动点，求
的最小值；
(3)过点
作直线
交轨迹于
、
两点，点关于
轴的对称点为
．问
是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
过点，且与直线相切．(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)
为轨迹上的动点，为直线上的动点，求的最小值；(3)过点
作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为．问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
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2022-12-30更新
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471次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知点F是抛物线
的焦点，动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点
，求
的最小值：
(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.
的焦点，动点P在抛物线上.(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)设点
，求的最小值：(3)设直线l与抛物线交于D，E两点，若抛物线上存在点P，使得四边形DPEF为平行四边形，证明：直线l过定点，并求出这个定点的坐标.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，直线l与抛物线
相交于A、B两点．
(1)求证：“如果直线l过点
，那么
”是真命题；
(2)命题：“如果，那么直线l过点”，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
中，直线l与抛物线相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点
，那么”是真命题；(2)命题：“如果
，那么直线l过点”，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
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2022-04-20更新
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116次组卷
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2卷引用：上海理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
21-22高三上·上海杨浦·开学考试
5 . 在平面直角坐标系中，抛物线
，点
，，为
上的两点，在第一象限，满足
.
（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；
（2）设
为上的动点，求
的取值范围；
（3）记△
的面积为，△
的面积为
，求
的最小值.
中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；（2）设
为上的动点，求的取值范围；（3）记△
的面积为，△的面积为，求的最小值.
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2021-10-08更新
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995次组卷
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7卷引用：模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
