1 . 若抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两点，点A关于轴的对称点是，证明：三点共线．

2 . 已知抛物线，是上一点．
(1)求证：直线与相切；
(2)设过点的直线与交于，两点，分别过，作的切线，，与相交于点，求证：点在定直线上．

3 . 已知抛物线与交于两点，其中点在第一象限，且，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求以线段为直径的圆的方程；
(2)若在抛物线上，且，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

4 . 已知为抛物线的焦点，直线交抛物线于，两点，，为的中点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)经过点（12，8）的两条直线的斜率分别为，且，若直线交抛物线于点，直线交抛物线于点，线段和的中点分别为，．试判断直线是否经过定点，若经过求出定点；若不经过，说明理由．

5 . 已知焦点为的抛物线：（）上一点到的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.

6 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，线段的垂直平分线交抛物线于两点，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点是抛物线上异于点的两个动点，且，求证：直线恒过一定点．

7 . 如图，点为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足．
   
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接、分别交C于点A、B，连接交直线l于点N．
①求证：直线过定点；
②求证：以为直径的圆过定点．

8 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.

9 . 已知抛物线的方程为，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线过定点．

10 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.