已知焦点为
的抛物线
：
（
）上一点
到的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点
的直线
与抛物线交于
，
两点（，位于
轴两侧），的准线
与轴交于点
，直线
，
与分别交于点
，
，若
，证明：直线过定点.
的抛物线：（）上一点到的距离是4.(1)求抛物线
的方程.(2)若不过原点
的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.
更新时间：2024-01-10 20:45:00
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设抛物线的准线与轴交于点
，过点的直线与抛物线交于，两点，若以线段
为直径的圆过点，求线段的长.
的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线
的标准方程；（2）设抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，若以线段为直径的圆过点，求线段的长.
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解题方法
【推荐2】已知顶点在原点
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.
，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于、两点，求证：.
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中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点
．
作直线l，与抛物线C相切于点P，过点A作l的平行线，与抛物线C交于点M，N，求
的面积．
【推荐1】已知抛物线
，点
，过M的直线l交抛物线C于A，B两点，
(1)若线段中点的横坐标等于2，求直线的斜率；
(2)设点A关于x轴的对称点为
，求证：直线
过定点．
，点，过M的直线l交抛物线C于A，B两点，(1)若线段
中点的横坐标等于2，求直线的斜率；(2)设点A关于x轴的对称点为
，求证：直线过定点．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有
.当点的横坐标为3时，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和抛物线有且只有一个公共点，试问直线
（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若直线
，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有
，当点A的横坐标为3时，
为正三角形．
求C的方程；
