1 . 已知为抛物线的顶点，直线交抛物线于两点，过点分别向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线过焦点，则以为直径的圆与轴相切

B．若直线过焦点，则

C．若两点的纵坐标之积为，则直线过定点

D．若，则直线恒过点

2 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

3 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

4 . 已知抛物线：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（     ）

A．斜率为2

B．斜率为

C．恒过点

D．恒过点

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点（位于对称轴异侧），且，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；若不过，请说明理由.

6 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

7 . 已知抛物线，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值．

8 . 如图，A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点．
   
(1)记A，B的纵坐标分别为，，横坐标分别为，，求，的值；
(2)记直线，的斜率分别为，，若，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标．

9 . 已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点F是抛物线C：的焦点．
(1)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，求的面积；
(2)若点T为直线上的动点，过点T作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

10 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．