名校
解题方法
1 . 如图， 设直线
与抛物线
(
为常数) 交于不同的两点
， 且当
时， 抛物线
的焦点
到直线
的距离为
. 过点
的直线交抛物线于另一点
， 且直线
过点
， 则直线
过点（ ）
与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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952次组卷
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10卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
2 . 已知抛物线：
，
为坐标原点，直线交抛物线于
，
两点，若
，则（ ）
：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为2 |
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2023-09-13更新
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1031次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题
山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为C的动圆过点，且在
轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，
，且
，求证：直线BD经过定点．
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．
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2023-09-06更新
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644次组卷
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4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
解题方法
4 . 已知点为抛物线
的焦点，点
，
，且
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若斜率存在的直线过点
且交抛物线于，
两点，若直线
，
交抛物线于
，
两点（、与、不重合），求证：直线
过定点.
为抛物线的焦点，点，，且.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若斜率存在的直线过点
且交抛物线于，两点，若直线，交抛物线于，两点（、与、不重合），求证：直线过定点.
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2023-09-01更新
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526次组卷
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4卷引用：百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）湖南省永州市双牌县第二中学2024届高三上学期开学摸底联考数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
5 . 已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线
作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）| A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 |
B．若直线l过焦点F，则 |
| C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D．若 ，则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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582次组卷
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4卷引用：广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）
6 . 如图，已知直线与抛物线
交于A，B两点，且
，
于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（ ）
交于A，B两点，且，于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（ ） A．A，B两点的横坐标之积为 | B．当点D的坐标为 时， |
C．直线AB过定点 | D．点M的轨迹方程为 |
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2023-07-28更新
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365次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等3校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线
（直线
与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标
）上，的坐标为
.设
，线段
，
分别交
于点，，在线段
上.则两固定机位，的距离为（ ）
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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685次组卷
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4卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）单元提升卷10 平面解析几何
解题方法
8 . 已知是抛物线：的焦点，为坐标原点，点，在抛物线上，则（ ）
是抛物线：的焦点，为坐标原点，点，在抛物线上，则（ ）A．若直线经过点，则 的最小值为4 |
B．若 ，则 的面积为4 |
C．若，则 |
D．若 ，则直线恒过定点 |
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解题方法
9 . 设点
，动圆经过点且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且
，问：在
轴上是否存在定点使得
恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若点
，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
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10 . 已知抛物线的焦点为，过点任作一直线交抛物线于，（在的上方）两点，点关于轴的对称点为（㫒于点），直线为抛物线的准线，则（ ）
的焦点为，过点任作一直线交抛物线于，（在的上方）两点，点关于轴的对称点为（㫒于点），直线为抛物线的准线，则（ ）A． 为定值 | B． 的最小值为4 |
C．直线恒过点 | D．直线的斜率的取值范围是 |
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