1 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.

3 . 曲线，第一象限内点在上，的纵坐标为.
(1)若到准线距离为3，求；
(2)设为坐标原点，，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为4.证明：直线过定点；
(3)直线，令是第一象限上异于的一点，直线交于，是在上的投影，若点满足“对于任意都有”，求的取值范围.

4 . 已知抛物线，过作互相垂直的两条直线，与抛物线相交于两点，与抛物线相交于两点，线段的中点分别为．
(1)证明：直线过定点；
(2)若线段的中点记为E，求点E的纵坐标的最小值．

5 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

7 . 抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线过定点

C．上任意一点到点和直线的距离相等

D．

8 . 已知抛物线E：的焦点为F，为抛物线E上一点，且（O为坐标原点）的面积为．
(1)求抛物线E的方程；
(2)已知A，B，C，D是抛物线E上的动点，且，直线AB恒过点Q，点P关于点Q的对称点为M，直线CD过点M，证明：以CD为直径的圆过点P．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P为平面内一动点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于，点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线的下方，证明：直线AD与BC交于定点．

10 . 已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点且位于第一象限，直线与C交于另一点B，直线（O为坐标原点）与直线交于点D，且与x轴平行．
(1)求抛物线C的方程．
(2)若，点P，Q是C上与A不重合的动点，直线与的斜率之积为，判断直线是否过定点？若过定点，写出定点坐标；若不过定点，请说明理由．